Le ténor Dmitry Korchak naît en 1979 en Russie. En 1997, il sort diplômé du Collège choral Alexander Sveshnikov puis entre à l’Académie de chant choral de Moscou. En 2004, alors qu’il termine tout juste ses études, il remporte deux prix au concours Operalia de Placido Domingo à Los Angeles.

En 2005, Dmitry Korchak fait ses débuts au Théâtre de l’Opéra de Rome et au Carnegie Hall en interprétant Elvino dans La Somnambule de Bellini. L’année 2006 du ténor se place sous le signe de Mozart puisqu’il prend le rôle de Tamino dans La Flûte enchantée au Festival de Macerata et de Ferrando dans Cosi fan tutte à Marseille. Il chante le Stabat Mater pour ses débuts au Festival Rossini de Pesaro. Cette même année, il prend le rôle-titre de Werther de Massenet à Savone. En 2007, il continue son exploration du répertoire rossinien avec le rôle du Comte Almaviva dans Le Barbier de Séville à l'Opéra d'Etat de Berlin et le rôle de Giannetto dans La Pie voleuse au Festival Rossini. Sa prise du rôle de Nemorino dans L’Elixir d’amour de Donizetti lui ouvre les portes de l’Opéra de Paris, de Covent Gardenet de l’Opéra d’Etat de Vienne. Il est aussi Camille de Rossillon dans La Veuve joyeuse de Lehár à La Scala de Milan et Lenski dans Eugène Onéguine à Gênes. En 2009, il fait ses débuts au Festival de Salzbourg dans le rôle-titre de Demofoonte de Jommelli. Puis, il est le Comte de Libenskof dans Le Voyage à Reims de Rossini à La Scala et Fernand dans La Favorite de Donizetti à l'Opéra d'Etat de Dresde. Il revient à ce compositeur une nouvelle fois en 2010 en Tonio dans La Fille du régiment à Hambourg. Il est aussi Endimione dans L’Arbre de Diane de Martín y Soler au Théâtre royal de Madrid.

En 2011, il prend le rôle de Don Ramiro dans La Cenerentola à Valence, celui d’Osiride dans Moïse en Egypte à Pesaro et celui de Fenton dans Falstaff au Théâtre San Carlo de Naples. En 2012, il s'attaque à Don Ottavio dans Don Giovanni à Valence, puis élargit son répertoire au rôle du Duc de Mantoue dans Rigoletto de Verdi à Cologne et à celui de Nadir dans Les Pêcheurs de perles de Bizet à l’Opéra Comique, face à Sonya Yoncheva. En 2013, il retourne à l’Opéra de Paris pour Les Puritains de Bellini en Arturo et prend le rôle d'Ernesto dans Don Pasquale à Madrid. Puis en 2014, retour à Rossini avec le rôle-titre du Comte Ory à Lyon. 

En 2015, il débute au Met dans Don Giovanni et à La Monnaie dans L'Elixir d'amour. En 2016, il prend le rôle de Rodrigo dans Otello de Rossini pour ses débuts au Liceu et rechante Don Ottavio au Théâtre Colón et Nadir à Melbourne. En 2017, il chante le rôle-titre masculin d'Orphée et Eurydice de Gluck à Chicago. Il fait aussi ses débuts en tant que chef d’orchestre : il dirige successivement L’Elixir d’amour, Aïda, Carmen et le Stabat Mater à Novossibirsk (en Russie) ainsi que Le Barbier de Séville à Saint-Pétersbourg. En 2018, il s'empare du rôle-titre des Contes d'Hoffmann à Tokyo, se rend à Palerme pour incarner Arnold dans Guillaume Tell (Rossini) et débute aux Arènes de Vérone dans Le Barbier. En 2019, il s'attaque au rôle-titre de Robert le diable à La Monnaie et chante Gualtiero dans Le Pirate à Madrid. 

En 2020/2021, Dmitry Korchak retournera à Vienne dans Don Pasquale en octobre puis chantera son premier Alfredo dans La Traviata au Liceu de Barcelone. Autre prise de rôle majeure en avril à l'Opéra d'Etat de Berlin : il s'attaquera à Rodolpho dans La Bohème.