Le ténor Kresimir Spicer naît à Slavonski Brod, en Croatie. Il étudie à l'Académie de Zagreb avant de rejoindre la mezzo-soprano Cora Canne Meijer au Conservatoire d'Amsterdam. En 1999, il fait ses débuts au Festival de Beaune en Oronte (Alcina) aux côtés de Renée Fleming, de Natalie Dessay et des Arts Florissants.

Sa carrière prend son envol en 2000 après une prestation remarquée au Festival d'Aix-en-Provence, dans le rôle-titre du Retour d'Ulysse dans sa patrie de Monteverdi sous la direction de William Christie. Cette production à succès lui ouvre les portes des maisons de Lausanne, Londres, New-York et Vienne. L'année suivante, il fait ses débuts à l'Opéra de Paris en Lurcanio dans Ariodante de Haendel. Il est Arturo dans Lucia di Lammermoor de Donizetti à Los Angeles en 2003. La même année, il participe à la production d’Hélène d'Égypte de Strauss au Festival de Salzbourg en Da-Ud, avant de prendre le rôle d'Enée dans Didon et Enée de Purcell à Baden-Baden. L'année suivante, il fait ses débuts à Zurich en Tempo dans Le Triomphe du temps et de la désillusion de Haendel sous la direction de Marc Minkowski, puis il est Egée dans le Giasone de Cavalli à Klagenfurt. De retour à Aix-en-Provence en 2005, il prend le rôle-titre de La Clémence de Titus de Mozart, avant de prendre le rôle d'Alessandro dans Le Roi Pasteur de Mozart à Salzbourg l'année suivante. En 2007, il aborde à Strasbourg l’œuvre de Stravinsky en Pêcheur dans Le Rossignol et dans le rôle-titre d'Œdipus Rex avant d'incarner Oreste dans Iphigénie en Tauride de Gluck à Toronto.

L'année suivante, il fait ses débuts au Bolchoï en Gabriel von Eisenstein (La Chauve-Souris), puis il prend le rôle-titre d’Orphée de Monteverdi à Zagreb sous la direction d'Hervé Niquet. L'année suivante, il est Enée dans La Didone de Cavalli à Caen, puis il incarne Joabel dans David et Jonathas de Charpentier à Aix-en-Provence, toujours en compagnie des Arts Florissants. En 2012, il élargit son répertoire et porte l’œuvre de Haydn au Châtelet avec l'Orlando Paladino dont il prend le rôle-titre puis celui de Weber avec Der Freischütz à Toronto, où il incarne Max. En 2015, il retrouve le répertoire mozartien à Lille et prend le rôle-titre d'Idoménée sous la direction d'Emmanuelle Haïm, avant d'être invité à La Scala pour incarner un deuxième rôle-titre mozartien : Lucio Silla, sous la direction de Minkowski. La même année, il participe à la redécouverte de l'avant-dernier oratorio de Haendel, Theodora, au TCE avec les Arts Florissants dans le rôle de Septimus avant d’interpréter Bajazet dans Tamerlano du même compositeur.

Kresimir Spicer retournera à La Scala pour deux œuvres mozartiennes : ill sera Don Anchise dans La Fausse jardinière en octobre 2018 et le Grand Prêtre de Neptune dans Idoménée, roi de Crète en mai 2019.