Josef Wagner naît en Autriche en 1975. Il entame sa formation musicale dans des chœurs tout en prenant des leçons de violon et de piano. Il poursuit ensuite des études de chant à l'université de Musique et des Arts du spectacle à Vienne. Il rejoint l'ensemble de l'Opéra populaire de Vienne en 2002.

En 2006, il fait ses débuts à Salzbourg dans le rôle de Don Cassandro dans La Fausse Ingénue (Mozart). La même année, il est à Genève pour incarner Konrad Nachtigall dans Les Maîtres chanteurs de Nuremberg (Wagner). En 2007, il est Lord Sydney dans Le Voyage à Reims (Rossini) à Tel Aviv puis il enregistre aux côtés de l'ensemble de musique de chambre baroque Concerto Köln une version d'Alceste (Schweitzer) où il interprète Hercule sous la direction de Michael Hofstetter. En 2011, il est Pantalone dans Turandot de Ferruccio Busoni à Dijon. En 2013, il est Marcello dans La Bohème (Puccini) au Festival Saint Margarethen en Autriche et Fra Melitone dans La Force du destin (Verdi) au Luxembourg.

En 2014, il interprète Jochanaan dans Salomé (Strauss) à Stockholm puis Elmiro dans Otello (Rossini) à Anvers. Aix-en-Provence l'invite à jouer Papageno dans La Flûte enchantée (Mozart) puis il chante le Requiem de Mozart à Ambronay. À la fin de l'année 2014, il incarne le rôle-titre de Don Giovanni (Mozart) à Wuppertal (Allemagne) puis chante le rôle-titre dans Christophe Colomb de Félicien David à Versailles. L'année suivante, il est le rôle-titre des Noces de Figaro (Mozart) à l'Opéra de Calgary (Canada), puis se rend à l'Opéra populaire de Vienne afin d'y interpréter Guglielmo dans Così fan tutte (Mozart). La même année, il chante Don Basilio (Le Barbier de Séville) au Festival Styriarte de Graz (Autriche) puis Golaud (Pelléas et Mélisande) à l'Opéra allemand de Berlin. En 2016, il est convié au TCE pour y interpréter Antigone dans Olympie (Spontini) puis retourne à l'Opéra populaire de Vienne pour jouer les Quatre antagonistes dans Les Contes d'Hoffmann (Offenbach). Toujours en 2016, il tient le rôle-titre dans Eugène Onéguine (Tchaïkovski) à Helsinki. En 2017, il se rend à l'Opéra national de Lorraine afin d'y interpréter Le Maître de musique dans Ariane à Naxos (Strauss). Puis, il retourne à l'Opéra allemand de Berlin pour Le Vaisseau fantôme (Wagner) où il joue Le Hollandais et à Nancy pour Hänsel et Gretel (Peter). En 2018, il est à nouveau à l'Opéra allemand de Berlin pour tenir le rôle de Der Herrscher dans Le Miracle d'Héliane (Korngold).

En juillet 2018, il sera invité à Aix-en-Provence pour reprendre le rôle du Maître de musique dans Ariane à Naxos. En février 2019, il reprendra également le rôle du Hollandais dans Le Vaisseau fantôme à Malmö (Suède) puis il sera en mars le Comte d'Almaviva dans Les Noces de Figaro à Marseille. Enfin, en mai, il sera convié au Théâtre royal de Madrid pour incarner le Comte dans Capriccio de Strauss.