Après une formation universitaire à Bergame et Bologne, Giuseppe Frigeni poursuit l'étude de danse contemporaine à Paris avec les chorégraphes Françoise et Dominique Dupuy. En 1988, il présente à Orsay son premier spectacle multimédia, Vaghe stelle dell'Orsa, dédié à la mémoire du réalisateur soviétique Andreï Tarkovsky. La même année, il rencontre Robert Wilson : il devient son assistant, puis travaille avec lui en qualité de co-metteur en scène sur de nombreux projets.

En 1992, il entame sa carrière de chorégraphe au Châtelet sur la mise en scène de Patrice Chéreau de Wozzeck (Berg) puis pour La Traviata de Klaus Michael Grüber. Entre 1994 et 1999, il met ses talents de chorégraphe au service du Festival de Salzbourg : il travaille sur le Don Giovanni de Chéreau, le Wozzeck de Peter Stein, puis le Tristan et Isolde (Wagner) de Klaus Michael Grüber.

Au tournant des années 2000, il met en scène de nombreuses productions. Il coproduit Pelléas et Mélisande avec Wilson pour l'Opéra de Paris, et met en scène Macbeth de Verdi à l'Opéra Zuid. En 2002, il coproduit La Femme sans ombre de Strauss à l'Opéra de Paris, puis monte Der Jasager de Kurt Weill au Corum de Montpellier. L'année suivante, il s'attaque à deux monuments du répertoire lyrique : Turandot (Puccini) au Théâtre Communal de Modène, suivi de Lohengrin (Wagner) à Bordeaux. Il retrouve Wilson à Paris en 2004 avec qui il met en scène Alceste de Gluck et La Flûte enchantée. Avec les équipes du Châtelet et de Mogador, il crée la mise en scène du Fou de Landowski, œuvre de 1957. La Triennale de la Ruhr l'accueille en 2005, où il présente Saint-François d'Assise de Messiaen avec une installation scénographique de Kabakhov.

2006 lui est très prolifique : il fait ses débuts au Met en reprenant Lohengrin, cette fois accompagné de son ami Robert Wilson. Ensemble, ils signent Madame Butterfly de Puccini à l'Opéra de Paris. Il reprend ses fonctions de chorégraphe à l'occasion de ses débuts à La Monnaie où il retrouve Grüber pour Boris Godounov (Moussorgski). L'année suivante, il met en scène Fidelio de Beethoven à Bordeaux. En 2008, il est au Festival d'Aix-en-Provence où il présente Passion, une création de Pascal Dusapin, puis il reprend La Traviata au Théâtre Sankt Gallen. Il fait ses débuts à La Scala accompagné de Robert Wilson en 2009, avec qui il signe l'Orphée de Monteverdi, puis s’attelle à Partenope de Haendel au Théâtre Communal de Ferrare. En 2011, il coproduit Le Retour d'Ulysse dans sa patrie de Monteverdi à La Scala avec Wilson. Il continue de travailler avec des compositeurs contemporains, notamment avec le néerlandais Dominy Clements en 2013, pour sa création An Enlightened Disciple of Darkness à l'occasion du Festival Nargen en Estonie. L'année suivante, il présente Le Couronnement de Poppée de Monteverdi avec Wilson à l'Opéra de Paris. Pour Bordeaux, il met en scène Tristan et Isolde en 2015.