Simone Piazzola naît en 1986 à Vérone. Dès son plus jeune âge, il montre une affinité pour l’opéra, en particulier pour la voix de Mario del Monaco, le ténor dramatique célèbre pour ses interprétations de Verdi (Simone Piazzola est d’ailleurs désormais le président de l’association des admirateurs de ce dernier). À huit ans, il imite Pavarotti pour amuser ses camarades. À onze ans, il commence à prendre des leçons de chant. Dès le lycée, sa passion pour le chant prend le dessus sur ses études, et il décide de s’y consacrer à temps plein.

Il fait ses débuts à dix-sept ans sur la scène de sa ville natale, au Théâtre Philharmonique de Vérone dans La Traviata de Verdi dans le rôle de Germont. Il rencontre l’acclamation dès sa première performance, puisque le public lui réclame un bis avant même qu’il n’ait fini de chanter. La même année, il reprend le rôle à Rome et devient l’un des chanteurs de référence dans ce rôle qu’il reprend à La Fenice et au Théâtre Communal de Florence en 2012. Ainsi, comme son idole Mario del Monaco, il s’illustre dans les rôles dramatiques verdiens, quoique dans un registre de baryton. Parallèlement, il est au Théâtre de Jesi en 2011 pour donner une prestation dans le rôle-titre de Rigoletto. Il chante Giorgio Germont dans La Traviata au Festival de Hong-Kong en 2013. L'Italien se rend à La Scala pour chanter le Comte de Luna dans Le Trouvère en 2014 ainsi que le rôle-titre de Simon Boccanegra.

En dehors de Verdi, il conserve une prédilection pour le répertoire romantique italien. Il se rend à La Fenice pour Madame Butterfly de Puccini (Sharpless) en 2009, Lucia di Lammermoor de Donizetti (Lord Enrico) deux ans plus tard ainsi que La Bohème de Puccini (Marcello) en 2012. La même année, il se confronte au rôle de Posa dans Don Carlos à Modène. Le baryton chante Sir Riccardo dans Les Puritains de Bellini à  Turin en 2015. La même année, il interprète quatre rôles verdiens supplémentaires avec Ezio dans Attila à Bologne, Amonasro dans Aïda à Vienne ou encore Renato dans Un bal masqué à Rome. En 2017, il poursuit son exploration des rôles du compositeur avec Posa dans Don Carlos à La Scala et Don Carlo dans La Force du destin au Festival de Munich. Parallèlement, il interprète dans la même ville le Duc de Nottingham dans Roberto Devereux de Donizetti. Toujours en 2017, il campe Alphonse XI dans La Favorite de Donizetti à Madrid puis Valentin dans Faust de Gounod à Modène, à Reggio d’Émilie puis à Piacenza. L’année suivante, il s'attaque à trois nouveaux rôles verdiens avec Ford dans Falstaff à Berlin, Seid dans Le Corsaire à Piacenza et Don Carlo dans Ernani à La Scala. En 2019, le baryton interprète le rôle d'Ernesto dans Le Pirate à Madrid puis Ezio dans Attila à l’Opera Australia. 

En 2020/2021, Simone Piazolla incarnera Un Algérien dans Intolleranza 1960 à La Scala en octobre. Il retrouvera le rôle de Renato (Un Bal masqué) aux Arènes de Vérone en décembre puis au TCE (en concert) en mars 2021. Toujours sa Vérone natale, il chantera les rôles d’Amonesro (Aida) et Giorgio Germont (La Traviata) entre juin et septembre 2021.