Irina Lungu naît en 1980 en Moldavie. À 5 ans, elle suit des cours de piano et chante dans des chorales. Elle part étudier à la Voronezh State Institute of the Arts en Russie avec l'intention de se consacrer au piano ou à la direction de chorale. Ce n'est qu'une fois sur place qu'elle se découvre une passion pour l'art lyrique et commence réellement à chanter en soliste : elle en est diplômée en 2003. En 2005, elle part étudier pendant deux ans à l'Académie de La Scala à Milan, où elle chante Oksana dans Les Souliers de la reine de Tchaïkovski.

La carrière d'Irina Lungu prend de l'ampleur en Italie. En effet, elle doit remplacer au pied levé Angela Gheorghiu en 2007 dans le rôle-titre de La Traviata de Verdi à La Scala : le public l'accueille chaleureusement. En 2008, elle prend le rôle de Mimi dans La Bohème à Turin. Elle revient par la suite à La Scala en 2010 sous les traits de Marguerite dans Faust de Gounod. Elle reprend le rôle de Violetta (La Traviata) à de nombreuses reprises, notamment à l’Opéra allemand de Berlin et au Festival d'Aix-en-Provence en 2011 et à La Fenice en 2014. Parallèlement, elle chante Micaëla dans Carmen de Bizet aux Arènes de Vérone en 2012. La soprano fait ses premiers pas au Met en Gilda dans Rigoletto de Verdi en 2013, année où elle prend le rôle de Norina dans Don Pasquale à Vérone. Elle se montre alors particulièrement à l'aise dans le répertoire verdien, ayant donné Falstaff à La Scala (Nannetta) la même année et Rigoletto à plusieurs reprises (y compris dans la toute première représentation de l'œuvre dans le cadre du Festival d'Aix-en-Provence en 2014).

Elle débute à Covent Garden en Musetta dans La Bohème de Puccini en 2014, tandis qu'elle prend le rôle de Lucia di Lammermoor à Vérone et celui de Juliette dans Roméo et Juliette en Corée. Son rôle de Violetta lui ouvre les portes de l'Opéra de Zurich en 2015 et celui de Gilda lui offre ses débuts à l'Opéra de Paris en 2016. Elle se rend en 2017 à Vienne pour incarner Donna Anna dans Don Giovanni de Mozart, à Vérone pour Giulietta dans Les Capulet et les Montaigu de Bellini et à Modène pour Elvira dans Les Puritains du même compositeur. Elle prend ensuite le rôle-titre d'Anna Bolena en Avignon, avant de se rendre au Liceu pour incarner Corinna dans Le Voyage à Reims de Rossini. L’année suivante, en 2018, elle interprète le rôle-titre de Manon de Massenet à Bilbao. Marguerite dans Faust lui ouvre les portes du Théâtre Royal de Madrid tandis que Gilda dans Rigoletto lui permet de débuter à Sydney. En 2019, elle chante Elettra dans Idoménée à Vienne, tandis que La Bohème lui ouvre les portes de Monte-Carlo. 

En 2020/2021, Irina Lungu débutera à l’Opéra d’Oviedo en octobre dans le rôle d’Elvira (Les Puritains). En novembre, elle chantera le rôle-titre de Roméo et Juliette à l’opéra d’Etat de Vienne avant d’interpréter Gilda (Rigoletto) à l’Opéra d'Etat de Berlin en décembre. En février 2021, elle retrouvera le rôle d’Elvira à Zürich puis celui de Lucia di Lammermoor pour ses débuts au Nouveau Théâtre national de Tokyo.