Gaëlle Arquez est née à Saintes en Charente-Maritime. Elle passe sa petite enfance en Côte-d'Ivoire. De retour à Saintes, elle étudie le solfège et le piano au conservatoire de la ville. C'est à quinze ans, suite à la représentation d'une comédie musicale dont elle tient le rôle principal, qu'elle est repérée par la professeure de chant de son conservatoire. Après le lycée, elle intègre une licence de musicologie à Poitiers, tout en poursuivant ses études de chant. Une fois son diplôme obtenu, elle décroche l'entrée au CNSM de Paris en 2005. À l'issue de sa formation, elle interprète le rôle-titre de La Petite Renarde Rusée de Janacek et remporte le premier prix du Prix de Chant du CNSM en 2009. Si elle obtient son diplôme après avoir étudié des rôles de sopranos, elle se rend compte que sa tessiture est plus proche d'une mezzo-soprano : elle recentre son répertoire en conséquence.

Gaëlle Arquez se montre rapidement éclectique dans ses choix : elle tient un petit rôle dans Médée de Cherubini à La Monnaie puis elle débute en Zerlina à l'Opéra de Paris dans Don Giovanni de Mozart en 2012. La même année, elle chante Dorabella dans Cosi fan tutte de Mozart à Nancy et La Belle Hélène d'Offenbach à Toulouse. Elle retourne à Paris en 2013 interpréter Meg dans Falstaff de Verdi, après avoir chanté Rosina dans Le Barbier de Séville à Saint-Etienne. Elle chante également Idamante dans Idoménée de Mozart au Théâtre de la Vienne et Stéphano dans Roméo et Juliette de Gounod à Santiago. C'est également en 2013 qu'elle débute à l'Opéra de Francfort où elle revient régulièrement les saisons suivantes, en Médée dans Teseo de Haendel. En 2014, elle chante Charlie, le rôle principal d'une création contemporaine de Philippe Hurel, Les pigeons d'argile au Théâtre du Capitole. Elle chante également la Fortune et Drusilla dans Le Couronnement de Poppée de Monteverdi à Garnier ainsi que le rôle-titre de La Cenerentola de Rossini à Beaune et le rôle de Phoebe dans Castor et Pollux de Rameau, à Dijon, Lille et Toulouse.

En 2015, elle interprète Iphise dans Dardanus à Bordeaux et Versailles, puis rencontre un grand succès dans le rôle-titre de La Belle Hélène d'Offenbach au Théâtre de Châtelet. Elle interprète par la suite le rôle de Hänsel dans Hänsel et Gretel de Humperdinck à La Monnaie et s’ouvre les portes de l’Opéra d’Etat de Bavière avec son rôle de Meg Page dans Falstaff. En 2016, elle est Zenobia dans Radamisto de Haendel à Francfort, puis débute à l'Opéra Comique de Berlin en Phoebe (dans Castor et Pollux) et à l’Opéra d’Etat de Vienne dans le rôle-titre d’Armide de Lully. Francfort lui offre cette saison-là les rôles-titre de Carmen de Bizet, de Serse de Haendel ainsi que de Pelléas et Mélisandre de Debussy. Durant l'été 2017, elle chante Carmen sur l'impressionnante scène du Festival de Brégence : ce rôle lui ouvre les portes du Théâtre Real de Madrid. Elle chante Isolier dans Le Comte Ory de Rossini à l'Opéra Comique et à l'Opéra Royal de Versailles. Carmen lui offre également ses débuts au Royal Opera House en 2018. La même année, l'Opéra de Francfort l’invite de nouveau pour sa prise du rôle d’Adalgisa dans Norma de Bellini. En 2019, elle prend le rôle-titre de Juditha triumphans de Vivaldi à Amsterdam, ceux de la Muse et de Nicklausse dans Les Contes d’Hoffmann à l’Opéra d’État de Vienne et fait ses débuts au Théâtre des Champs-Elysées dans la production de Robert Carsen d’Iphigénie en Tauride (rôle-titre). La même année, elle débute au Metropolitan Opera de New-York dans le rôle de Cherubino des Noces de Figaro. 

En 2020/2021, Gaëlle Arquez prendra le rôle de Charlotte dans Werther à Francfort en septembre, puis à Vienne en novembre. Elle se rendra ensuite au Maggio Musicale de Florence en Dorabella dans Cosi fan tutte en mars. Elle retournera au TCE en juillet pour une version concert de La Belle Hélène.