Le baryton Tassis Christoyannis naît le 4 mars 1967 à Athènes. Il commence le piano à neuf ans. À dix-sept ans (en 1984), il intègre le conservatoire d’Athènes où il étudie le chant, la composition et la direction d’orchestre. Il poursuit ses études de chant en 1993 à Crémone. Après avoir gagné la première mention au concours Maria Callas en 1995, il intègre la troupe de l’Opéra d’Athènes de 1995 à 1999. Il y est Belcore dans L’Elixir d’amour de Donizetti et Figaro dans Le Barbier de Séville de Rossini, ainsi que Don Carlos dans Ernani. En parallèle, il chante le rôle-titre de Don Giovanni à l'Opéra de Lombardie.

Après Athènes, il intègre la troupe du Deutsche Oper am Rhein de Düsseldorf de 2000 à 2007. Il continue à y développer son répertoire verdien (Posa dans Don Carlos, Germont dans La Traviata, Ford dans Falstaff) et de bel canto (Enrico dans Lucia di Lammermoor de Donizetti, Dandini dans La Cenerentola de Rossini, Taddeo dans L’Italienne à Alger de Rossini). Pendant cette période, il fait ses débuts à La Monnaie en 2005 dans le rôle de Germont, et à l’Opéra de Paris en 2007 en Olivier dans Capriccio de Strauss. Après son départ du Deutsche Oper am Rhein, il conserve son indépendance. Il fait ses débuts à Glyndebourne et à Angers Nantes dans Falstaff (Ford) en 2009, année où il chante le rôle-titre du Retour d’Ulysse dans sa patrie à l'Opéra allemand de Berlin. En 2011, il chante Guido de Montfort dans Les Vêpres siciliennes à Genève, le rôle-titre de Macbeth à Bordeaux et Valentin dans Faust de Gounod à l'Opéra de Paris, où il revient l’année suivante en Figaro dans Le Barbier de Séville et en Silvio dans Paillasse de Leoncavallo. L'Opéra de Paris le revoit en tant que Taddeo dans L'Italienne à Alger et Marcello dans La Bohème de Puccini en 2014.

En 2015, il apparaît sous les traits du Conseiller de Thou dans Cinq-mars de Gounod (Versailles) et ceux de Duparquet dans Ciboulette de Hahn à l'Opéra Comique. L'Opéra national du Rhin le reçoit en tant que Prince Yeletsky dans La Dame de pique de Tchaïkovski. Bordeaux lui attribue en 2016 le rôle-titre de Simon Boccanegra de Verdi. Le Grec chante en 2017 le rôle de Spiridion dans Le Timbre d'argent de Saint-Saëns donné à l'Opéra Comique. L’année suivante, le public de Francfort le retrouve en Comte de Luna dans Le Trouvère de Verdi, tandis qu'il interprète Arthénée et Le Génie du Feu dans Tarare (Salieri) dans une tournée démarrant au Théâtre de la Vienne. En 2019, il poursuit ses redécouvertes, en Hidraot et la Haine dans Armide (Lully) au TCE, puis en Ripardos dans Maître Péronilla (Offenbach). En 2020, il chante le rôle-titre de Wozzeck à l'Opéra National de Grèce. 

En 2020/2021, Tassis Christoyannis prendra part à la création scénique autour d’Idoménée à l’Opéra de Lille en octobre avant de chanter le rôle-titre de Don Giovanni à l’Opéra National de Grèce en décembre. A l’Opéra National du Rhin, il poursuivra sa saison en mars en tant que Créon dans Hémon, création mondiale de Paul Audi, puis prendra le rôle de Sharpless dans Madame Butterfly en juin.