Zoltan Kocsis naît à Budapest en 1952. Il fait ses études au conservatoire Bela Bartok puis intègre l’académie Franz Liszt à 16 ans. Il remporte le prix Beethoven de la radio hongroise dès l’âge de 18 ans et, auréolé de ce succès, effectue une tournée aux États-Unis l’année suivante. Dès l’âge de 25 ans, il est honoré par le prix Kossuth, le plus prestigieux parmi les mérites remis aux artistes hongrois. Habitué du Philharmonique de Berlin, sa carrière s’étend aux collaborations avec Londres, Vienne, Dresde, Chicago, San Francisco.

En 1983, il fonde l'orchestre du Festival de Budapest avec son collègue chef d'orchestre hongrois Ivan Fischer avant de diriger l’Orchestre National Philharmonique de Hongrie à partir de 1997. Également actif dans le domaine de la musique contemporaine, il dirige le Studio de musique nouvelle de Budapest et promeut les compositions de son ancien professeur György Kurtág.

Dans le domaine lyrique, Zoltan Kocsis a fait créer à l’Orchestre National Philharmonique de Hongrie les Gurre-Lieder d'Arnold Schönberg. Dans le champs de l’opéra, il a remis à la scène le Pelléas et Mélisande de Claude Debussy après plus de 40 ans d’oubli. De même pour Daphné, Capriccio, La Femme silencieuse ou Jour de paix de Richard Strauss. Il est même allé jusqu'à achever tout le troisième acte de l'opéra inachevé Moïse et Aaron d'après les esquisses de son compositeur Arnold Schönberg.