Le contre-ténor Max Emanuel Cenčić naît le 21 septembre 1976 à Zagreb, en Croatie. Enfant, il fait partie des Petits Chanteurs de Vienne. Après avoir commencé sa carrière comme sopraniste en 1992 en participant à quelques productions en Europe (il chante notamment l'Amour dans Orphée et Eurydice de Gluck à Vienne en 1995), il change de tessiture en 2001 et devient contre-ténor mezzo-soprano.

En 2003, il est Néron dans Le Couronnement de Poppée de Monteverdi à Bâle, puis, l’année suivante, il se consacre à l’œuvre de Vivaldi. Ainsi incarne-t-il d’abord Osmino dans La Nymphe fidèle au Barock de Bayreuth, puis Persée dans la sérénade Andromeda Liberata au Barbican Center de Londres et au Carnegie Hall de New York. A Gênes l’année suivante, il interprète Medoro dans Orlando Furioso. En 2005, il aborde le répertoire de Haendel dans le rôle-titre de Sosarme, re di Media à Lisbonne, puis il revient au Couronnement de Poppée de Monteverdi à Toulouse, cette fois dans le rôle d’Ottone. Dans la même maison, il incarne en 2006 le Prince Orlofsky dans La Chauve-Souris de Strauss, avant de revenir à l’Orlando Furioso de Vivaldi à Brème, cette fois-ci en Ruggiero. Enfin, il offre une prestation remarquée du rôle-titre de Tamerlano de Haendel à Glasgow.

Avec l’œuvre de ce compositeur, il fait ses débuts au Théâtre des Champs-Élysées en Ferrando dans Rodrigo en 2007, avant d'interpréter Tolomeo dans Jules César à Gênes en Italie. En 2009, le contre-ténor participe à un CD consacré à Faramondo de Haendel, lequel reçoit 11 récompenses. En 2010, il participe à la création mondiale de Medea de Reimann en Hérold au Staatsoper de Vienne. En 2012, il retourne au TCE en Roi du Pont dans Farnace de Vivaldi, puis reprend Le Couronnement de Poppée à Lille avec Sonya Yoncheva.

La même année, le contre-ténor participe à la production événement d’Artaserse de Leonardo Vinci à Nancy, où il incarne Mandane. En 2013, il prend le rôle-titre d’Alessandro au Festival Haendel de Halle. En 2014, il met en scène et prend le rôle-titre de Siroé de Hasse à Versailles. En 2016, il met en scène et chante le rôle-titre d’Arminio au Festival Haendel de Karlsruhe. La même année, il aborde l’œuvre de Gluck en Orphée (Orphée et Eurydice) au Staatsoper Unter den Linden de Berlin. En 2017 il prend le rôle-titre d’Ottone de Haendel au Festival de Beaune. Après un passage par l'opéra-comique en Oreste dans La Belle Hélène d’Offenbach pour ses débuts au Staatsoper de Hambourg, il chante Roméo dans une version concert de Giulietta e Romeo de Zingarelli à Vienne. En 2018, il met en scène La Dame du lac de Rossini à Lausanne et y incarne Malcolm.

En septembre 2018, Max Emanuel Cenčić chantera le rôle-titre d’une version concert de Gismondo (Vinci) au Théâtre de la Vienne. En novembre, il reprendra le rôle de Néron (Le Couronnement de Poppée) au Festival Barocktage de Berlin. Le Festival Haendel de Karlsruhe le recevra en février 2019 pour une nouvelle mise en scène, de Xerxès cette fois. En mars, il sera de nouveau au Théâtre de la Vienne pour chanter le rôle-titre d’Orlando furioso (Vivaldi) en version concert. Le mois suivant, il retournera dans sa ville natale de Zagreb avec sa production de La Dame du lac. En mai, il interprétera Oreste (La Belle Hélène) à Hambourg. Enfin, Salzbourg l’accueillera en juin pour mettre en scène Polifemo (Porpora) et y interpréter Ulysse.

En 2020, il prend la direction artistique du Festival baroque de Bayreuth pour trois ans.