Originaire de Corée du sud où il naît en 1966 dans un milieu pauvre, Kwangchul Youn participe à la chorale d'une église. Il étudie ensuite le chant à l'Université de Chungju (Corée du sud). En 1988, il fait ses débuts à l'Opéra National de Séoul en y interprétant Siriex dans Fedora de Giordano. Par la suite, il est régulièrement invité dans des opéras et théâtres coréens, où il interprète Basilio dans Le Barbier de Séville de Rossini, I due Foscari de Verdi ou L'élixir d'amour de Donizetti. Entre 1990 et 1991, il poursuit sa formation à l'Académie de Musique de Sofia. En 1993, il suit les cours de l'Académie des Arts de Berlin et est lauréat du premier Concours Operalia de Plàcido Domingo, à Paris en 1993. Début 1994, il intègre la troupe de l'Opéra de Leipzig où il peaufine notamment son répertoire mozartien en chantant Sarastro dans La Flûte enchantée ou le Commandeur dans Don Giovanni.

De 1994 à 2004, il est membre permanent du Staatsoper de Berlin. Il y élargit considérablement son répertoire, interprétant notamment des compositeurs allemands (Wagner, Beethoven). En 2000, il chante le Veilleur de nuit dans Les Maîtres Chanteurs de Nüremberg au Festival de Bayreuth, où il retourne régulièrement depuis dans de grands rôles wagnérien comme Hermann (Tannhäuser en 2002), Titurel (Parsifal en 2004), le Roi Marke (Tristan et Isolde en 2005), Heinrich (Lohengrin à Madrid), le géant Fasolt (L'Or du Rhin en 2006) ou encore Hunding (La Walkyrie en 2006). Kwangchul Youn y est réputé pour sa voix ténébreuse, son art des nuances et sa profonde musicalité. Dès la fin de son contrat à Berlin, en 2004, il débute au Metropolitan de New York avec son rôle de Sarastro (La Flûte enchantée). En 2006, il débute à l’Opéra de Paris en Raimondo dans Lucia de Lammermoor.

Depuis 2010, il est titulaire d'une chaire au collège de musique à l'Université Internationale de Séoul. En 2010, La Scala de Milan l’invite pour la première fois en Fafner dans l’Or du Rhin. Il y retourne en Rocco dans Fidelio de Beethoven en 2014. Il ouvre l'année 2016 au Met avec sa prise de rôle de Talbot, dans Marie Stuart de Donizetti, puis il se rend à l'Opéra de Paris en Ramfis dans Aida de Verdi. La même année, il prend le rôle de Melchthal dans Guillaume Tell de Rossini au Met, puis celui de Daland dans Le Vaisseau fantôme au Teatro Real de Madrid. En 2017, il prend à Paris le rôle de Sparafucile dans Rigoletto et à Dresde celui du Prince Gremin dans Eugène Onéguine. Il débute à l'Opéra de Sydney en Gurnemanz dans Parsifal. Il retrouve le Met en 2018 pour sa prise du rôle de Frère Laurent dans Roméo et Juliette de Gounod, puis l’Opéra d’Etat de Berlin pour celle de Banquo dans Macbeth. En 2019, il prend le rôle de Fiesco dans Simon Boccanegra  à l’Opéra de Vienne, ainsi que ceux du Comte Des Grieux dans Manon de Massenet au Met et d’Abimélech dans Samson et Dalila à l’Opéra d’Etat de Berlin. En 2020, il débute à Barcelone dans Aida en tant que Ramfis. 

Durant la saison 2020/2021, Youn Kwangchul se produira à l'Opéra National de Washington en février, à l’occasion de la première de Boris Godounov, dans le rôle de Pimen. En juin, il sera à l’Opéra de Vienne, à nouveau dans Lohengrin en tant que Heinrich der Vogler.