Boris Pinkhasovich étudie à la Glinka Chorus School de Saint-Pétersbourg. Après y avoir obtenu son diplôme, il entre au Conservatoire Rimski-Korsakov de Saint-Pétersbourg où il étudie le chant choral et la direction d'orchestre. En 2006, il commence à diriger l'Orchestre symphonique de la Gorky House of Scientists (club de l'Académie des sciences de Russie). Il est nommé Directeur artistique de l'Orchestre en 2008 et étudie le chant au Conservatoire auprès d'Irina Bogacheva, d'où il sort diplômé en 2011.

Cette année-là, il intègre la troupe du Théâtre Michel de Saint-Pétersbourg avec lequel il prend de nombreux rôles, notamment celui du Dancaïre dans Carmen, sous la direction de Vasily Petrenko en 2012. Sous la baguette de Willy Decker, il participe à la première de Billy Budd (Britten) en Russie en 2013, puis fait ses débuts au Grand Théâtre de Genève dans une version concert de Sigurd (Ernest Reyer) dans le rôle de Gunther. Il incarne ensuite le Prince Yeletski dans La Dame de pique de Tchaïkovski. 2014 est l'année des grandes prises de rôles au Théâtre Michel pour le baryton russe, avec le rôle-titre d'Eugène Onéguine, Marcello dans La Bohème (Puccini), suivis de Giorgio Germont (Traviata de Verdi) et Lescaut (Manon Lescaut de Puccini). Il interprète Figaro pour la première fois en 2015 dans Le Barbier de Séville (Rossini). Il fait ensuite ses débuts en France en passant par Rouen, Limoges et Reims pour sa prise du rôle d'Enrico dans Lucia di Lammermoor (Donizetti). En 2016, il revient au Théâtre Michel dans Don Pasquale (Donizetti) en Malatesta, sous la direction de Mikhail Tatarnikov et fait ses débuts à l'Opéra d’État de Bavière dans Boris Godounov (Andrei Tchelkalov), puis prend le rôle de Papageno dans La Flûte enchantée de Mozart au Théâtre Michel. Pour ses débuts à Monte-Carlo, il prend le rôle de Mr Astley dans Le Joueur de Prokofiev. Il étend ensuite de nouveau son répertoire au rôle de Silvio dans Paillasse (Leoncavallo) à Saint-Pétersbourg. En 2017, il prend le rôle de Paolo Albiani dans Simon Boccanegra (Verdi) à l'Opéra d’État de Bavière. En 2018, il fait ses débuts Munich dans Eugène Onéguine, ainsi qu'à l'Opéra de Paris en Andrei Tchelkalov dans Boris Godounov, rôle qui lui vaut ses débuts à Covent Garden en 2019. Cette année-là, il débute à Valence en Robert dans Iolanta  et à Salzbourg en Thésée dans Oedipe d'Enescu, puis prend le rôle de Sharpless dans Madame Butterfly (Puccini) à Munich.

Durant la saison 2019/2020, Boris Pinkhasovich chantera le rôle-titre d'Eugène Onéguine pour ses débuts à l'Opéra de Vienne en novembre puis celui de Schaunard dans La Bohème à Monte-Carlo. Après avoir repris Onéguine à Helsinki, il prendra le rôle de Ford dans Falstaff à Munich.