Michael Schønwandt naît en 1953 à Copenhague, au Danemark. Il étudie le piano, la théorie et la composition à l'Université de Copenhague puis s'oriente vers la direction d'orchestre à la Royal Academy of Music de Londres. Il entame sa carrière en dirigeant les concerts donnés dans les Jardins de Tivoli de la capitale danoise en 1977. Deux ans plus tard, il devient le Chef permanent du Royal Danish Opera de Copenhague où il dirige de nombreuses œuvres, ce qui lui permet d'étendre son répertoire. En 1981, il est nommé Chef principal du Collegium Musicum de Copenhague.

Il se produit rapidement avec de célèbres orchestres : entre 1984 et 1987, il est premier Chef invité du Théâtre National de La Monnaie à Bruxelles et est à la tête de l'Orchestre philharmonique de Nice jusqu'en 1991. Il fait ses débuts au Royal Opera House de Londres avec Les Capulet et les Montaigu de Bellini en 1985 et dirige Les Maîtres Chanteurs de Nuremberg de Richard Wagner au Festival de Bayreuth en 1987. Il est le premier chef invité de l'Orchestre philharmonique de Danmarks Radio avec qui il enregistre à de nombreuses reprises entre 1989 et 2000. Il enregistre également avec le Royal Danish Radio Symphony Orchestra et l'Orchestre Philharmonique de Nice.

En 1992, il se produit pour la première fois outre-Atlantique lors de ses débuts à San Francisco avec la version originale de Don Carlos de Verdi. De 1992 à 1998, c'est l'Orchestre symphonique allemand de Berlin qui l'accueille et avec qui il enregistre le Requiem de Berlioz, Manfred de Schumann et deux de ses symphonies. C'est à cette période, à 41 ans, qu'il dirige pour la première fois Wozzeck de Berg. En 2000, il est nommé Directeur musical de l'Opéra Royal de Copenhague et de l'Orchestre Royal du Danemark.

Il passe une grande partie des années 2000 à enregistrer et est régulièrement invité à diriger dans les plus grandes villes d'Europe (Paris, Londres, Vienne, Stuttgart ou encore Amsterdam). De 2010 à 2013, il dirige l'Orchestre philharmonique de chambre néerlandais à Hilversum. Depuis 2015, il est Chef principal de l'Opéra Orchestre de Montpellier avec lequel il présente notamment Turandot de Puccini et Lohengrin de Wagner en 2016. En 2017, il dirige Wozzeck (Berg) à l'Opéra de Paris. En 2018, il reste à Montpellier pour mener Peer Gynt (Grieg), le War Requiem (Britten), Nabucco (Verdi) et Kassya (Delibes) lors du Festival Radio France.

Michael Schønwandt mènera à Montpellier Tristan et Isolde (Wagner) en janvier 2019 puis Simon Boccanegra (Verdi) en juin. Entre temps, il se rendra en mars au Royal Danish Opera pour diriger Drot og Marsk de Heise.